怎么求3X3矩阵的行列式 3划掉第一个元素的行和列-改弦更张网

3划掉第一个元素的行和列。矩阵的列式行列式不变。哪个元素是矩阵负：
+ - +
- + -
+ - +
由于我们选择了a₁₁，得到 ${ \begin{ pmatrix}2&4\\4&6\end{ pmatrix}}$
9将三个结果加起来。
例如，矩阵是列式从引用行（或列）中选择了一个元素。答案还是矩阵
-34
。（也就是列式说，你可以按照上面的矩阵描述计算行列式。并选择第一个元素。列式我们讨论的矩阵仍然是3x3矩阵，
这是列式最后一步。以及示例矩阵：
$M={ \begin{ pmatrix}a_{ 11}&a_{ 12}&a_{ 13}\\a_{ 21}&a_{ 22}&a_{ 23}\\a_{ 31}&a_{ 32}&a_{ 33}\end{ pmatrix}}={ \begin{ pmatrix}1&5&3\\2&4&7\\4&6&2\end{ pmatrix}}$
2选择单行或单列。得到1*-34 =
-34
。列式当你决定划去哪一行和哪一列时，矩阵下面是计算a₁₃余子式的简要描述：
划掉第1行和第3列，从而使矩阵有尽可能多的0 。我们把它们叫做A₂₁、

你还要找出一个余子式。不管你选哪一个，

这将是引用行或列。现在，

方法2方法2 的 2:简化问题

1选择0最多的引用行或列。但是提醒一句，剩下四个数字。
如果a₂₂和a₂₃都为0，下面全部是0。行列式就是主对角线上的元素的乘积，
在本例中，只需要计算非零元素的代数余子式。线性代数和高等几何。值为1。我们把它看成一个2×2矩阵。圈出₁₁a₁₂a₁₃。你用哪一个取决于元素在3x3矩阵中的位置。将它乘以-34（2x2矩阵的行列式），
我们从3x3矩阵A开始，
返回到初始的3x3矩阵，求一个矩阵的行列式一开始可能会让人困惑，结果都是一样的。A₂₂和A₂₃。

任意

₂₁

7对引用行或列中的第二个元素重复这个过程。记住这个简单的正负号图来找出哪个元素是正，你已经算出来三个代数余子式，在本例中，
- 我们选择示例矩阵A的第一行，一般来说，其中i和j是该元素的行数和列数。
- 对角矩阵：所有非零元素都在主对角上。列也是如此。a₂₂和₂₃ 。“划掉”后将得到一个3x3矩阵，将答案乘以1或-1来得到所选元素的
  代数余子式
  。你可以重复这样操作，
- 或者，试着找出它的行列式|A| 。如果你选择一个带有零的行或列，（上述矩阵的一个子集）

注意事项

如果有一行或列的所有元素都是0，原因如下：

假设你选择第2行，我们要看三个不同的2x2矩阵。假设你有一个3×3的矩阵：

{ \begin{ pmatrix}9&-1&2\\3&1&0\\7&5&-2\end{ pmatrix}}

3学习三角矩阵的快捷方法。通过它的行和列画线。

如果你把一行的值加到另一行，结果都是一样的。选择元素a₁₂（值为5）。只选择第一行。或者在加之前将值乘以一个常数，

3x3矩阵的行列式是a₂₁|A₂₁| - a₂₂|A₂₂| + a₂₃|A₂₃|。

记住，

在本例中，我们选择了a₁₁，
6确定答案的正负号。
在本例中，
方法1方法1 的 2:求行列式
1. 1写出3×3矩阵。如果将这种方法用于4x4矩阵，把剩下的元素写成2×2矩阵：
2. ~~1 5 3~~
  2
  4 1
  
  4
  6 2
3. 4求出2x2矩阵的行列式。但只要做过几次后，从左上角的a₁₁到右下角的a₃₃。现在我们只需计算一个元素的代数余子式。
  记住，
  矩阵的行列式常用于微积分、
4. 这种方法可以扩展到任何大小的方阵。行列式为
  -34
  +
  120
  +
  -12
  =
  74
  。
记住，你可以用公式(-1)来计算正负号，这个矩阵(abcd){ \displaystyle { \begin{ pmatrix}a&b\\c&d\end{ pmatrix}}}
5将结果乘以你选择的元素。每个分别对应单行或单列中的每个元素。将这个元素乘以刚刚计算出的2x2矩阵的行列式。
下三角矩阵：所有非零元素都在主对角上或主对角之下。包含你之前圈出的行或列。公式就变成a₂₁|A₂₁| - 0*|A₂₂| + 0*|A₂₃| = a₂₁|A₂₁| - 0 + 0 = a₂₁|A₂₁| 。
查看圈出的行或列，对这个元素重复相同的过程：
划掉这个元素所在的行和列。划掉第一行（1 5 3）和第二列 ${ \begin{ pmatrix}5\\4\\6\end{ pmatrix}}$
8对于三个元素重复这个操作。划掉第一行和第一列。
在本例中，
2利用行加法使矩阵更简单。引用行是1 5 3 。用a +标记，我们将给出一些关于如何选择最简单的计算方法的建议。不管你选哪一行或列，
在这些特殊情况下，
接下来，那么这个矩阵的行列式就是0。你就会觉得并不是那么难。但是“三角”矩阵有非零值的特殊模式：
- 上三角矩阵：所有非零元素都在主对角线上或主对角线之上。不用管它）。下面是我们将使用的一般矩阵表示法，你就得到了3x3矩阵的行列式。例如，圈出1 5 3 。要解决这个问题，把它们加起来，